Геометрия

Впервые за 400 лет математики обнаружили новую геометрическую фигуру

Работы греческого эрудита Платона дали пищу для размышлений миллионам людей по всему миру на тысячелетия. Некоторыми из них были математики, одержимые идеей платоновых тел − класса геометрических форм, состоящих из одинаковых правильных многоугольников и обладающих пространственной симметрией.

Основываясь на работах Платона, были выявлены два других класса равносторонних выпуклых многогранников: архимедовы тела (полуправильные многогранники, в том числе усечённый икосаэдр и кеплеровы тела (в том числе ромбододекаэдр). Прошло почти 400 лет после того, как был описан последний класс. И вот исследователи из США утверждают, что они, возможно, придумали новый, четвёртый класс − многогранник Голдберга (Goldberg polyhedron). Кроме того, они считают, что это открытие показало: есть вероятность того, что существует бесконечное число таких классов.

Равносторонние выпуклые многогранники должны соответствовать определённым характеристикам. Во-первых, каждая из сторон многогранника должна быть одинаковой длины. Во-вторых, форма должна быть полностью "твёрдой", то есть её наружная и внутренняя части должны быть чётко разделены самой формой. В-третьих, любая точка на линии, которая соединяет две точки в форме, никогда не должна выходить за пределы формы.

Правильные многогранники, первый класс таких форм, хорошо известны. Они состоят из пяти различных форм: тетраэдр, гексаэдр, октаэдр, додекаэдр и икосаэдр. Они имеют 4, 6, 8, 12 и 20 граней соответственно.

Эти чрезвычайно регулярные структуры, как правило, встречаются в природе. Например, атомы углерода в алмазе расположены в углах тетраэдра. Поваренная соль и пирит образуют кубические кристаллы, а формы фторида кальция − восьмигранные кристаллы.

Исследователи, совершившие нынешнее открытие, вдохновлялись, как ни странно, человеческим глазом. Стэн Шейн (Stan Schein) из Калифорнийского университета в Лос-Анджелесе изучал сетчатку, когда его заинтересовала структура белка, называемого клатрин. Белок участвует в транспортировке ресурсов внутри и снаружи клеток, и в ходе этого процесса он образует небольшое количество форм. Формы эти заинтересовали Шейна, и в итоге он вывел математическое объяснение этого явления.

В ходе своей работы учёный натолкнулся на исследования математика XX века Майкла Голдберга (Michael Goldberg), который в 1937 году описал ряд новых форм, которые и были названы в его честь − многогранники Голдберга. Самый простой из них больше похож на футбольный мяч, его форма состоит из множества пяти- и шестиугольников, симметрично соединённых друг с другом.

Однако Шейн считает, что формы Голдберга − не многогранники, так как многогранники должны иметь плоские грани.

Вместо этого Шейн и его коллега Джеймс Гейд (James Gayed) описали четвёртый класс выпуклых многогранников, которые они до сих пор называют многогранниками Голдберга, в память о покойном математике.

Предмет их исследования выглядит так, словно взяли куб и взорвали его как воздушный шар, что сделало его грани выпуклыми. Единственное, что не даёт этой форме права считаться многогранником − это третье правило, которое, как видим, нарушается. Однако учёные считают, что, опираясь на полученные знания, они смогут разработать и другие классы выпуклых многогранников, у которых граней будет всё больше и больше.

Напоследок отметим, что математические открытия, подобные данному, не имеют непосредственного применения. Но, например, куполообразные здания никогда не имеют идеально круглую форму. Вместо этого они спроектированы как наполовину усечённый многогранник Гольдберга, состоящий из множества фигур правильной формы. Это даёт структуре больше выносливости, нежели при придании строительному материалу круглой формы. Также капсиды вирусов имеют форму многогранников. Возможно, если учёным удастся точно описать структуру вируса, медицина сможет эффективнее бороться с ними.

Источник: http://www.vesti.ru/doc.html?id=1304250